【題目】如圖，在多面體
中，
、
、
均垂直于平面
，
，
，
，
.
（1）求
與平面
所成角的大小；
（2）求二面角
的大小.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
由題意建立空間直角坐標系．
（1）由已知分別求出
的坐標與平面A1B1C1 的一個法向量，則線面角可求；
（2）求出平面AA1B1 的一個法向量，結合（1），由兩法向量所成角的余弦值可得二面角A﹣A1B1﹣C1的大小．
由題意建立如圖所示空間直角坐標系，
∵AA1＝4，CC1＝3，BB1＝AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，
∴A（0，0，0），A1 （0，0，4），B1 （
，﹣1，2），C1 （0，2，3）．
（1）
，
，
，
設平面A1B1C1 的一個法向量為
，
由
，取y＝1，得
．
∴AB1與A1B1C1所成角的最小值sinθ＝|cos
|
．
∴AB1與A1B1C1所成角的大小為
；
（2）設平面AA1B1 的一個法向量為
，
由
，取x1＝1，得
．
∴cos
．
∴二面角A﹣A1B1﹣C1的大小為
．
新思維寒假作業系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①，在等腰梯形
中，
分別為
的中點
為
中點,現將四邊形
沿
折起，使平面
平面
，得到如圖②所示的多面體，在圖②中. 
（1）證明：
；
（2）求三棱錐
的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有五張卡片,其中紅色卡片三張,標號分別為1,2,3;藍色卡片兩張,標號分別為1,2.
（1）將紅色卡片和藍色卡片分別放在兩個袋中，然后從兩個袋中各取一張卡片，求兩張卡片數字之積為偶數的概率
（2）將五張卡片放在一個袋子中，從中任取兩張，求兩張卡片顏色不同的概率
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率是
，上頂點B是拋物線
的焦點.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）若
是橢圓上的兩個動點，且
(
是坐標原點），試問：點到直線的距離是否為定值？若是，試求出這個定值；若不是，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給定數列
，若滿足
（
且
），對于任意
，都有
，則稱數列為指數數列.
（1）已知數列、
的通項公式分別為
，
，試判斷、是不是指數數列（需說明理由）；
（2）若數列滿足：
，
，
，證明：是指數數列；
（3）若是指數數列，
，證明：數列中任意三項都不能構成等差數列.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】[選修4—4：坐標系與參數方程]
在直角坐標系
中，曲線
的方程為
．以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
．
（1）求的直角坐標方程；
（2）若與有且僅有三個公共點，求的方程．
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