Question

（2012•安徽模擬）已知函數f（x）的圖象與函數h(x)=x+

1

x

+2的圖象關于點A（0，1）對稱，則當x∈[

1

3

，2]時，f（x）的值域為（　　）

• A．[

  5

  2

  ，

  10

  3

  ]
• B．[2，

  5

  2

  ]
• C．[2，

  10

  3

  ]
• D．[2，+∞）

Answer 1

分析：先設函數f（x）的圖象上任意一點P（x，y），根據它關于點A（0，1）對稱的點的坐標為Q（-x，2-y），利用題意Q點在函數h(x)=x+

1

x

+2的圖象上，求出函數f（x）的解析式，最后利用其解析式求出f（x）的值域．

解答：解：設函數f（x）的圖象上任意一點P（x，y），
它關于點A（0，1）對稱的點的坐標為Q（-x，2-y），
根據題意Q點在函數h(x)=x+

1

x

+2的圖象上，
則2-y=-x+

1

-x

+2，
∴y=x+

1

x

，即f（x）=x+

1

x

，x∈[

1

3

，2]．
當x=1時，f（x）取得最小值2，當x=3時，f（x）取得最大值

10

3

，
∴當x∈[

1

3

，2]時，f（x）的值域[2，

10

3

]．
故選C．

點評：本小題主要考查函數單調性的應用、函數對稱性的應用、函數的值域等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．