Question

（2012•安徽模擬）定義在R上的奇函數f（x）滿足：x≤0時f（x）=a^x+b（a＞0且a≠1），f（1）=

1

2

，則f（2）=（　　）

• A．

  3

  4

• B．-

  3

  4

• C．3
• D．-3

Answer 1

分析：根據奇函數f（x）得f（0）=0，f（-1）=-

1

2

建立方程組，解之可求出a與b的值，從而求出x≤0時f（x）的解析式，再根據奇函數性質可求出所求．

解答：解：∵定義在R上的奇函數f（x）
∴f（0）=f（-0）=-f（0）即f（0）=0
∵f（1）=

1

2

，∴f（-1）=-

1

2

∵x≤0時f（x）=a^x+b
∴

a0+b=0 a-1+b=- 1 2

即

a=2 b=-1

即f（x）=2^x-1   （x≤0）
∴f（2）=-f（-2）=-（2^-2-1）=

3

4

故選A．

點評：本題主要考查了函數奇偶性的性質，以及函數求值，同時考查了計算能力，屬于基礎題．