Question

【題目】已知f（x）為奇函數(shù)，函數(shù)g（x）與f（x）的圖象關(guān)于直線y=x+1對稱．若g（1）=4．則f（﹣3）= ．

Answer 1

【答案】-2
【解析】解：設(shè)A（1，4），A關(guān)于直線y=x+1的對稱點(diǎn)為A'（a，b）．則 ，解得 ．

∵函數(shù)g（x）與f（x）的圖象關(guān)于直線y=x+1對稱，g（1）=4，

∴f（3）=2，∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（﹣3）=﹣2．

所以答案是﹣2．

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù)；偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇．