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設(shè)拋物線方程為＝p(x＋1)，p＞0，直線x＋y＝m與x軸的交點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線的右邊．

(Ⅰ)求證：直線與拋物線總有兩個交點(diǎn)；

(Ⅱ)設(shè)直線與拋物線的交點(diǎn)為Q，R，且OQ⊥OR，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求p關(guān)于m的函數(shù)f(m)的表達(dá)式；

(Ⅲ)在(Ⅱ)條件下，若m變化，使得原點(diǎn)O到直線QR的距離不大于，求p的取值范圍．

答案：

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設(shè)b＞0，橢圓方程為，拋物線方程為x²＝8(y－b)．如圖所示，過點(diǎn)F(0，b＋2)作x軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為G，已知拋物線在點(diǎn)G的切線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)F₁．

(1)求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；

(2)設(shè)A，B分別是橢圓長軸的左、右端點(diǎn)，試探究在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△ABP為直角三角形？若存在，請指出共有幾個這樣的點(diǎn)？并說明理由(不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo))．

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(1)求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；

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如圖，設(shè)拋物線方程為x²＝2py(p＞0)，M為直線y＝－2p上任意一點(diǎn)，過M引拋物線的切線，切點(diǎn)分別為A，B．

(Ⅰ)求證：A，M，B三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列；

(Ⅱ)已知當(dāng)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，－2p)時，求此時拋物線的方程；

(Ⅲ)是否存在點(diǎn)M，使得點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)D在拋物線x²＝2py(p＞0)上，其中點(diǎn)C滿足(O為坐標(biāo)原點(diǎn))．若存在，求出所有適合題意的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河南省南陽市高三上學(xué)期期終質(zhì)量評估理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

如圖，已知過點(diǎn)D（0，－2）作拋物線C₁：＝2py（p＞0）的切線l，切點(diǎn)A在第二象限．

（Ⅰ）求點(diǎn)A的縱坐標(biāo)；

（Ⅱ）若離心率為的橢圓（a＞b＞0）恰好經(jīng)過點(diǎn)A，設(shè)直線l交橢圓的另一點(diǎn)為B，記直線l，OA，OB的斜率分別為k，k₁，k₂，若k₁＋2k₂＝4k，求橢圓方程．

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