Question

如圖，已知過點D（0，－2）作拋物線C₁：＝2py（p＞0）的切線l，切點A在第二象限．

       （Ⅰ）求點A的縱坐標；

       （Ⅱ）若離心率為的橢圓（a＞b＞0）恰好經過點A，設直線l交橢圓的另一點為B，記直線l，OA，OB的斜率分別為k，k₁，k₂，若k₁＋2k₂＝4k，求橢圓方程．

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）由設切點，且，由切線的斜率為，得的方程為，又點在上，

，即點的縱坐標．．．．．．．．．．4分

（Ⅱ）由（Ⅰ） 得，切線斜率，

設，切線方程為，由，得，

所以橢圓方程為，且過， ……6分

由，

，                                ．．．．．．．．8分

………．10分

       將，代入得：，所以，

       橢圓方程為．                           ………．12分

 

【解析】略