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已知曲線C的極坐標方程是，設直線的參數方程是（為參數）。

（1）將曲線C的極坐標方程轉化為直角坐標方程；

（2）設直線與軸的交點是M，N為曲線C上一動點，求|MN|的最大值。

（1）（2）

解析:

（1）曲線的極坐標方程可化為：，

又

所以，曲線的直角坐標方程為：

5分

（2）將直線L的參數方程化為直角坐標方程得：

7分

令得即M點的坐標為（2，0）

又曲線C為圓，圓C的圓心坐標為（0，1）

半徑，

10分

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

2、已知曲線C的極坐標方程是ρ=4cosθ，那么它的直角坐標方程是

（x-2）²+y²=4

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

A（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，AB是⊙O的直徑，C，F是⊙O上的兩點，OC⊥AB，過點F作⊙O的切線FD交AB的延長線于點D，連接CF交AB于點E．
求證：DE²=DB•DA．
B（選修4-2：矩陣與變換）
求矩陣

2	1
1	2

的特征值及對應的特征向量．
C（選修4-4：坐標系與參數方程）
已知曲線C的極坐標方程是ρ=2sinθ，直線l的參數方程是

x=-

t+2

（t為參數）．
（Ⅰ）將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）設直線l與x軸的交點是M，N是曲線C上一動點，求MN的最大值．
D（選修4-5：不等式選講）
已知m＞0，a，b∈R，求證：(

a+mb

1+m

)2≤

a2+mb2

1+m

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（坐標系與參數方程選做題）．
已知曲線C的極坐標方程是ρ=1，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線l的參數方程是

x=-1+4t

y=3t

（t為參數），則直線l與曲線C相交所成的弦的弦長為

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•文昌模擬）選修4-4：坐標系與參數方程
已知曲線C的極坐標方程是ρ=1，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數方程

x=1+

y=2+

(t為參數)．
（1）寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程；
（2）設曲線C經過伸縮變換

x′=3x

y′=y

得到曲線C′，設曲線C′上任一點為M（x，y），求x+2

y的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（坐標系與參數方程選做題）
已知曲線C的極坐標方程是ρ=6sinθ，以極點為坐標原點，極軸為x的正半軸，建立平面直角坐標系，直線l的參數方程是

t-1

(t為參數），則直線l與曲線C相交所得的弦的弦長為

．

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