Question

已知不等式組 

1+x＞0 x-2＜0

  的解集為A，關于X的不等式（

1

2

）^2x＜2^-X-a（a∈R）的解集為B，全集U=R，若（C_UA）∪B=R，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：由題設知A={x|-1＜x＜2}，B={x|2x＞x+a}={x|x＞a}，由全集U=R，（C_UA）∪B=R，知{x|x≤-1，或x≥2}∪{x|x＞a}=R，由此能求出實數a的取值范圍．

解答：解：∵不等式組 

1+x＞0 x-2＜0

  的解集為A，
關于x的不等式（

1

2

）^2x＜2^-X-a（a∈R）的解集為B，
∴A={x|-1＜x＜2}，B={x|2x＞x+a}={x|x＞a}，
∵全集U=R，（C_UA）∪B=R，
∴{x|x≤-1，或x≥2}∪{x|x＞a}=R，
∴a＜-1．
故實數a的取值范圍是（-∞，-1）．

點評：本題考查集合的交、并、補集的混合運用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．