【題目】如圖，B是AC的中點，
，P是平行四邊形BCDE內（含邊界）的一點，且
．有以下結論：
①當x＝0時，y∈[2，3]；
②當P是線段CE的中點時，
；
③若x+y為定值1，則在平面直角坐標系中，點P的軌跡是一條線段；
④x﹣y的最大值為﹣1；
其中你認為正確的所有結論的序號為_____．
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【題目】某小學對五年級的學生進行體質測試，已知五年一班共有學生30人，測試立定跳遠的成績用莖葉圖表示如圖（單位：
）：男生成績在175以上（包括175）定義為“合格”，成績在175以下（不包括175）定義為“不合格”．女生成績在165以上（包括165）定義為“合格”，成績在165以下（不包括165）定義為“不合格”．
(1)求五年一班的女生立定跳遠成績的中位數；
(2)在五年一班的男生中任意選取3人，求至少有2人的成績是合格的概率；
(3)若從五年一班成績“合格”的學生中選取2人參加復試，用
表示其中男生的人數，寫出的分布列，并求的數學期望．
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【題目】對于實數
，將滿足“
且
為整數”的實數
稱為實數
的小數部分，用記號
表示．對于實數
，無窮數列
滿足如下條件：
，
其中
．
（1）若
，求數列；
（2）當
時，對任意的
，都有
，求符合要求的實數
構成的集合
；
（3）若
是有理數，設
（
是整數，
是正整數，
互質），問對于大于
的任意正整數
，是否都有
成立，并證明你的結論．
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【題目】已知無窮數列
的前n項和為
，記
， 
，…， 
中奇數的個數為
．
(Ⅰ)若
= n，請寫出數列
的前5項；
(Ⅱ)求證："
為奇數， 
(i = 2,3,4,...）為偶數”是“數列
是單調遞增數列”的充分不必要條件；
(Ⅲ)若
，i=1, 2, 3,…，求數列
的通項公式.
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【題目】已知數列{an}是以d為公差的等差數列，{bn}數列是以q為公比的等比數列．
（1）若數列{bn}的前n項和為Sn，且a1＝b1＝d＝2，S3＜a1003+5b2﹣2010，求整數q的值；
（2）在（1）的條件下，試問數列中是否存在一項bk，使得bk恰好可以表示為該數列中連續p（p∈N，p≥2）項的和？請說明理由；
（3）若b1＝ar，b2＝as≠ar，b3＝at（其中t＞s＞r，且（s﹣r）是（t﹣r）的約數），求證：數列{bn}中每一項都是數列{an}中的項．
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【題目】如圖，以橢圓
（
）的右焦點
為圓心，
為半徑作圓（其中
為已知橢圓的半焦距），過橢圓上一點
作此圓的切線，切點為
.
（1）若
，為橢圓的右頂點，求切線長
；
（2）設圓與
軸的右交點為
，過點作斜率為
（
）的直線
與橢圓相交于
、
兩點，若
恒成立，且
.求：
（ⅰ）的取值范圍；
（ⅱ）直線被圓所截得弦長的最大值.
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【題目】某溫室大棚規定，一天中，從中午12點到第二天上午8點為保溫時段，其余4小時為工作作業時段，從中午12點連續測量20小時，得出此溫室大棚的溫度y（單位：度）與時間t（單位：小時，
）近似地滿足函數
關系，其中，b為大棚內一天中保溫時段的通風量。
（1）若一天中保溫時段的通風量保持100個單位不變，求大棚一天中保溫時段的最低溫度（精確到0.1℃）；
（2）若要保持一天中保溫時段的最低溫度不小于17℃，求大棚一天中保溫時段通風量的最小值。
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【題目】已知數列1，1，1，2，2，1，2，4，3，1，2，4，8，4，1，2，4，8，16，5，…，其中第一項是
，第二項是1，接著兩項為，
，接著下一項是2，接著三項是，，
，接著下一項是3，依此類推.記該數列的前
項和為
，則滿足
的最小的正整數的值為（ ）
A.65B.67C.75D.77
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