【題目】在平面直角坐標系下，已知圓O：
，直線l：
（
）與圓O相交于A，B兩點，且
.
（1）求直線l的方程；
（2）若點E，F分別是圓O與x軸的左、右兩個交點，點D滿足
，點M是圓O上任意一點，點N在線段
上，且存在常數
使得
，求點N到直線l距離的最小值.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）
等價于圓心O到直線l的距離
，再由點到直線的距離公式求解即可；
（2）先設點
，再結合題意可得點N在以
為圓心，半徑為
的圓R上，再結合點到直線的距離公式求解即可.
解：（1）∵圓O：
，圓心
，半徑
，
∵直線l：
（
）與圓O相交于A，B兩點，且，
∴圓心O到直線l的距離，
又
，，解得
，∴直線l的方程為；
（2）∵點E，F分別是圓O與x軸的左、右兩個交點，
，
∴
，
，
設
，，
則
，
，
，
，
，即
.
又∵點N在線段
上，即
，
共線，
，
，
∵點M是圓O上任意一點，
，
∴將m，n代入上式，可得
，
即
.
則點N在以為圓心，半徑為的圓R上.
圓心R到直線l：的距離
，
又
，故點N到直線l：距離的最小值為1.
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學而優暑期銜接南京大學出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
是定義在
上的偶函數，且當
時， 
．現已畫出函數
在
軸左側的圖象，如圖所示，并根據圖象：
（1）直接寫出函數
， 
的增區間；
（2）寫出函數
， 
的解析式；
（3）若函數
， 
，求函數
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在直三棱柱
，其中P為棱
上的任意一點，設平面PAB與平面
的交線為QR．
(1)求證：AB∥QR；
(2)若P為棱上的中點，求幾何體
的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系中，直線l的參數方程為
(t為參數，
)，以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為
.
(1)當
時，寫出直線l的普通方程及曲線C的直角坐標方程；
(2)已知點
，設直線l與曲線C交于A，B兩點，試確定
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為支援邊遠地區教育事業的發展，現有5名師范大學畢業生主動要求赴西部某地區三所不同的學校去支教，每個學校至少去1人，甲、乙不能安排在同一所學校，則不同的安排方法有( )
A.180種B.150種C.90種D.114種
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某理財公司有兩種理財產品
和
，這兩種理財產品一年后盈虧的情況如下（每種理財產品的不同投資結果之間相互獨立）：
產品
投資結果 | 獲利20% | 獲利10% | 不賠不賺 | 虧損10% |
概率 | 0.2 | 0.3 | 0.2 | 0.3 |
產品（其中
）
投資結果 | 獲利30% | 不賠不賺 | 虧損20% |
概率 |
| 0.1 |
|
（1）已知甲、乙兩人分別選擇了產品和產品進行投資，如果一年后他們中至少有一人獲利的概率大于0.7，求
的取值范圍；
（2）丙要將家中閑置的10萬元錢進行投資，以一年后投資收益的期望值為決策依據，在產品和產品
之中選其一，應選用哪種產品？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜
）的圖象如圖所示，為了得到g（x）＝Acosωx的圖象，只需把y＝f（x）的圖象上所有的點（ �。�
A. 向右平移
個單位長度 B. 向左平移個單位長度
C. 向右平移
個單位長度 D. 向左平移個單位長度
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