Question

【題目】已知全集U=R，集合A={x∈R|2x﹣3≥0}，B={x|1＜x＜2}，C={x∈N|1≤x＜a}．
（Ⅰ）求A∪B；
（Ⅱ）若C中恰有五個元素，求整數a的值；
（Ⅲ）若A∩C=，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）集合A={x∈R|2x﹣3≥0}=[ ，+∞），B={x|1＜x＜2}=（1，2），

∴A∪B=（1，+∞），

（Ⅱ）∵C={x∈N|1≤x＜a}，C中恰有五個元素，則整數a的值為6，

（Ⅲ）∵C={x∈N|1≤x＜a}=[1，a），A∩C=，

∴1≤a≤2

【解析】（1）根據題意解出集合A、B，使用并集運算即可，（2）根據恰有五個元素可得出a的整數值為6，（3）解出集合C，由A∩C=可得到a的取值范圍.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解交、并、補集的混合運算的相關知識，掌握求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結果仍然還是集合，區分交集與并集的關鍵是“且”與“或”，在處理有關交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發去揭示、挖掘題設條件，結合Venn圖或數軸進而用集合語言表達，增強數形結合的思想方法．