Question

如圖，在空間四邊形OABC中，M，G分別是BC，AM的中點，設，，．
（1）用基底表示向量；
（2）若，且與、夾角的余弦值均為，與夾角為60°，求．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據所給的圖形和一組基底，從起點O出發，利用向量和的三角形法則，把不是基底中的向量再用是基地的向量來表示，做出結果．
（2）欲求向量的模，可先將模平方，根據公式，再將平方式展開結合向量的數量積求出其值即可．
解答：解：（1）=（）
   =（）
∴=++，
即=+
（2）||²=（++）^2
=（4++4+4+2）
又||=||=||=，
cos＜，＞=cos＜，＞=，cos＜，＞=cos60°=
∴=（4×3+3+3+4+4+3）=
∴||=．
點評：本題考查向量在幾何中的應用、向量的加法法則，還考查向量的基本定理及其意義，解題時注意方法，即從要表示的向量的起點出發，沿著空間圖形的棱走到終點，若出現不是基底中的向量的情況，再重復這個過程，是基礎題．