Question

【題目】已知雙曲線的右頂點為A，以A為圓心，b為半徑做圓，圓A與雙曲線C的一條漸近線相交于M，N兩點，若（為坐標原點），則雙曲線C的離心率為___________.

Answer 1

【答案】

【解析】

利用已知條件，轉化求解A到漸近線的距離，推出a，c的關系，然后求解雙曲線的離心率即可

解：雙曲線C：1（a＞0，b＞0）的右頂點為A（a，0），

以A為圓心，b為半徑做圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M、N兩點．

則點A到漸近線bx-ay＝0的距離為AB，

∵r＝b，

∴BN，

∵，

∴OB＝5BN，

∵OA＝a，

∴a2，

∴a2c2＝25b4+a2b2，

∴a2（c2﹣b2）＝25b4，

∴a2＝5b2＝5c2﹣5a2，

即6a2＝5c2，

即ac，

∴e

故答案為：．