Question

奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=-f（x），且當(dāng)2＜x＜4時，f（x）=x²+2x，則f（2013）的值為（　　）

A．8

B．-24

C．15

D．-15

Answer 1

分析：由f（x+2）=-f（x）得到函數(shù)的周期是4，然后利用函數(shù)的奇偶性和周期性，將f（2013）轉(zhuǎn)化到x∈（2，4），然后進(jìn)行求解即可．

解答：解：由f（x+2）=-f（x），得f（x+4）=f（x），所以函數(shù)的周期是4．因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)．
所以f（2013）=f（503×4+1）=f（1），
因?yàn)閒（x+2）=-f（x），所以當(dāng)x=1時，
f（1）=-f（3）=-（9+2×3）=-15．
所以f（2013）=-15．
故選D．

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)奇偶性和周期性的判斷和應(yīng)用，要求熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)．