Question

已知定義在R上的奇函數f（x）滿足f（x+2e）=-f（x）（其中e=2.7182…），且在區間[e，2e]上是減函數．令a=，，c=，則（ ）
A．f（a）＜f（b）＜f（c）
B．f（b）＜f（c）＜f（a）
C．f（c）＜f（a）＜f（b）
D．f（c）＜f（b）＜f（a）

Answer 1

【答案】分析：由f（x）是R上的奇函數及f（x+2e）=-f（x），可得f（x+2e）=f（-x），從而可知f（x）關于x=e對稱，由f（x）在[e，2e]上的單調性可得f（x）在[0，e]上的單調性，由a，b，c的近似值可得其大小關系，進而得到f（a）、f（b）、f（c）的大小關系．
解答：解：∵f（x）是R上的奇函數，滿足f（x+2e）=-f（x），
∴f（x+2e）=f（-x），
∴函數f（x）關于直線x=e對稱，
∵f（x）在區間[e，2e]上為減函數，∴f（x）在區間[0，e]上為增函數，
∵a=≈0.3466，b=≈0.3662，c=≈0.3219，
∴c＜a＜b，∴f（c）＜f（a）＜f（b），
故選C．
點評：本題考查函數的奇偶性、單調性及其應用，考查學生靈活運用知識分析解決問題的能力，屬中檔題．