【題目】已知
為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為
，
是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，且公比大于0，
，
，
．
（1）求和的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列
的前n項(xiàng)和
．
【答案】（1）
，
；（2）
．
【思路分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列通項(xiàng)公式及前
項(xiàng)和公式列方程求出等差數(shù)列的首項(xiàng)
和公差
及等比數(shù)列的公比
，即可寫出等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）利用錯(cuò)位相減法即可求出數(shù)列
的前n項(xiàng)和．
【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列
的公差為
，等比數(shù)列
的公比為
．
由已知
，得
，而
，所以
．
又
，解得
，所以．（2分）
由
，可得
①．
由
，可得
②，
聯(lián)立①②，解得
，
，由此可得．（4分）
所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為，數(shù)列的通項(xiàng)公式為．（5分）
（2）設(shè)數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，
由
，
，有
，
故
，（6分）
，
上述兩式相減，得
，（8分）
即
，
所以數(shù)列的前
項(xiàng)和為
．（10分）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖1，在正方形
中，點(diǎn)
分別是
的中點(diǎn)，
與
交于點(diǎn)
，點(diǎn)
分別在線段
上，且
．將
分別沿
折起，使點(diǎn)
重合于點(diǎn)
，如圖2所示.
（1）求證：
平面
；
（2）若正方形
的邊長(zhǎng)為4，求三棱錐
的內(nèi)切球的半徑.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】若方程
所表示的曲線為C，給出下列四個(gè)命題：
①若C為橢圓，則1＜t＜4且t≠
；
②若C為雙曲線，則t＞4或t＜1；
③曲線C不可能是圓；
④若C表示橢圓，且長(zhǎng)軸在x軸上，則1＜t＜
.
其中正確的命題是________(把所有正確命題的序號(hào)都填在橫線上)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=n2+pn+q（p，q∈R），且a2 ， a3 ， a5成等比數(shù)列．
（1）求p，q的值；
（2）若數(shù)列{bn}滿足an+log2n=log2bn ， 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知數(shù){an}滿a1=0，an+1=an+2n，那a2016的值是（ ）
A.2014×2015
B.2015×2016
C.2014×2016
D.2015×2015
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且an和Sn滿足：4Sn=（an+1）2（n=1，2，3…），
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn= 
，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知兩個(gè)無(wú)窮數(shù)列
和
的前
項(xiàng)和分別為
，
，
，
，對(duì)任意的
，都有
.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若為等差數(shù)列，對(duì)任意的，都有
.證明：
；
（3）若為等比數(shù)列，
，
，求滿足
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（1）求函數(shù)
的極值；
（2）當(dāng)
時(shí)，過(guò)原點(diǎn)分別做曲線 
與
的切線
，
，若兩切線的斜率互為倒數(shù)，求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】把下列各命題作為原命題，分別寫出它們的逆命題、否命題和逆否命題．
(1)若α＝β，則sin α＝sin β；
(2)若對(duì)角線相等，則梯形為等腰梯形；
(3)已知a，b，c，d都是實(shí)數(shù)，若a＝b，c＝d，則a＋c＝b＋d.
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