Question

【題目】下列結論中

①若空間向量，，則是的充要條件；

②若是的必要不充分條件，則實數的取值范圍為；

③已知，為兩個不同平面，，為兩條直線，，，，，則“”是“”的充要條件；

④已知向量為平面的法向量，為直線的方向向量，則是的充要條件.

其中正確命題的序號有（ ）

A.②③B.②④C.②③④D.①②③④

Answer 1

【答案】B

【解析】

①由可判斷①不正確;

②由是的必要不充分條件,可得,從而得到正確;

③根據面面垂直的性質和判定定理即可判斷;

④結合利用法向量與方向向量的定義即可判斷.

解:①空間向量,,則

,

所以是的充要條件錯誤,故①不正確;

②若是的必要不充分條件,則,

所以,故②正確;

③若,則由條件可得,又,所以;

若,則根據條件得不到,故③不正確;

④若,則,因為為直線的方向向量,所以;

若,則,因為為平面的法向量,所以,故④正確.

綜上,正確命題的序號為②④.

故選:B.