Question

設(shè)函數(shù)

 （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

 （2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

 （3）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，

求實(shí)數(shù)的取值范圍；

 

 

Answer 1

【答案】

  m>e²－2，2－ln4<a≤3－ln9 

【解析】解析：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052113425931253499/SYS201205211344332500410072_DA.files/image001.png">

   （1）令

     或x>0，所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間為（－2，－1）和（0，+∞）；

        令

    的單調(diào)減區(qū)間（－1，0）和（－∞，－2）。……（4分）

   （2）令（舍），列表略

             

        因此可得：f(x)<m恒成立時(shí)，m>e²－2      （9分）

   （3）原題可轉(zhuǎn)化為：方程a=(1+x)－ln(1+x)²在區(qū)間[0，2]上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根。

       

列表略

且2－ln4<3－ln9<1，∴的最大值是1，的最小值是2－ln4。

        所以在區(qū)間[0，2]上原方程恰有兩個(gè)相異的實(shí)根時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍是：

        2－ln4<a≤3－ln9      ………………… （14分）