Question

已知=（1+cosα，sinα），=（1-cosβ，sinβ），，α∈（0，π），β∈（π，2π），向量與夾角為θ₁，向量與夾角為θ₂，且θ₁-θ₂=，若△ABC中角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且角A=β-α．
求（Ⅰ）求角A 的大小； 
（Ⅱ）若△ABC的外接圓半徑為，試求b+c取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）先根據條件求出以及，再結合θ₁、θ₂為向量夾角即可求出，進而求出角A 的大小；
（Ⅱ）先根據正弦定理得到，再結合，即可求出結論．
解答：解：（Ⅰ）據題設，并注意到α、β的范圍，----------------------（2分）
，--------------------（4分）
由于θ₁、θ₂為向量夾角，故θ₁、θ₂∈[0，π]，
而，，故有，得．--（7分）
（Ⅱ）由正弦定理，-------（10分）
得--------（12分）
注意到，從而得．------------------------（14分）
點評：本題主要考查向量的數量積求向量的夾角以及正弦定理的應用．解決第二問的關鍵在于根據正弦定理得到．