Question

關于定義在R上的函數y=f（x）有下面四個判定：
（1）若對任意x∈R，恒有f（4-x）=f（4+x），則函數y=f（x）的圖象關于直線x=4對稱；
（2）若對任意x∈R，恒有f（4-x）=f（x-4），則函數y=f（x）的圖象關于y軸對稱；
（3）函數y=f（4-x）與函數y=f（4+x）兩者的圖象關于y軸對稱；
（4）函數y=f（4-x）與函數y=f（x-4）兩者的圖象關于直線x=4對稱．
其中正確判定的序號是______．

Answer 1

若對任意x∈R，恒有f（4-x）=f（4+x），則函數y=f（x）的圖象關于直線x=4對稱，故（1）正確；
若對任意x∈R，恒有f（4-x）=f（x-4），令t=4-x，則f（t）=f（-t），即函數為偶函數，故函數y=f（x）的圖象關于y軸對稱，故（2）正確；
根據函數對稱變換法則，
可得函數y=f（4-x）的圖象關于y軸對稱的圖象的解析式為y=f[4-（-x）]=y=f（4+x），故（3）正確；
函數y=f（4-x）關于直線x=4對稱的圖象對應的函數解析式為y=f[4-（2×4-x）]=f（x-4），故（4）正確；
故答案為：（1），（2）（3）（4）