Question

【題目】如圖，某小區內有兩條互相垂直的道路與，平面直角坐標系的第一象限有一塊空地，其邊界是函數的圖象，前一段曲線是函數圖象的一部分，后一段是一條線段.測得到的距離為8米，到的距離為16米，長為20米.

（1）求函數的解析式；

（2）現要在此地建一個社區活動中心，平面圖為梯形（其中，為兩底邊），問：梯形的高為多少米時，該社區活動中心的占地面積最大，并求出最大面積.

Answer 1

【答案】（1）；（2）當梯形的高為米時，活動中心的占地面積最大，最大面積為平方米

【解析】分析：（1）以代入，得，再由，兩點可得直線，從而利用分段函數表示即可；

（2）設梯形的高為米，則，進而得，梯形的面積，求導利用函數單調性求解最值即可.

詳解：（1）以代入，得，

因為，得直線：，

所以.

（2）設梯形的高為米，則，且，，

所以，

所以梯形的面積，

由，

令，得，列表如下：

	＋	0	－
	↗	極大值	↘

所以當時，取得極大值，即為最大值為.

答：當梯形的高為米時，活動中心的占地面積最大，最大面積為平方米.