Question

當時，函數f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）取得最小值，則函數是（ ）
A．奇函數且圖象關于點對稱
B．偶函數且圖象關于點（π，0）對稱
C．奇函數且圖象關于直線對稱
D．偶函數且圖象關于點對稱

Answer 1

【答案】分析：由f（）=sin（+φ）=-1可求得φ=2kπ-（k∈Z），從而可求得y=f（-x）的解析式，利用正弦函數的奇偶性與對稱性判斷即可．
解答：解：∵f（）=sin（+φ）=-1，
∴+φ=2kπ-，
∴φ=2kπ-（k∈Z），
∴y=f（-x）=Asin（-x+2kπ-）=-Asinx，
令y=g（x）=-Asinx，則g（-x）=-Asin（-x）=Asinx=-g（x），
∴y=g（x）是奇函數，可排除B，D；
其對稱軸為x=kπ+，k∈Z，對稱中心為（kπ，0）k∈Z，可排除A；
令k=0，x=為一條對稱軸，
故選C．
點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，求φ是難點，考查正弦函數的奇偶性與對稱性，屬于中檔題．