Question

設(shè)函數(shù)．
（1）寫出函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）當(dāng)時，函數(shù)f（x）的最大值與最小值的和為，求a的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)二倍角公式，和輔助角公式，我們易將函數(shù)的解析化簡為正弦型函數(shù)的形式，進(jìn)而求出函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）當(dāng)時，根據(jù)函數(shù)f（x）的最大值與最小值的和為，我們可構(gòu)造出關(guān)于a的方程，解方程即可得到a的值．
解答：解（1），（2分）
∴T=π．（4分）
．
故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是．                 （6分）
（2）∵，∴．∴．（8分）
當(dāng)時，原函數(shù)的最大值與最小值的和=，∴a=0（12分）
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，三角函數(shù)的周期性及其求法，正弦函數(shù)的值域，正弦函數(shù)的單調(diào)性，其中根據(jù)二倍角公式，和輔助角公式，化簡函數(shù)的形式，是解答本題的關(guān)鍵．