Question

【題目】微信是騰訊公司推出的一種手機通訊軟件，一經推出便風靡全國，甚至涌現出一批在微信的朋友圈內銷售商品的人（被稱為微商）.為了調查每天微信用戶使用微信的時間，某經銷化妝品的微商在一廣場隨機采訪男性、女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時的用戶為“組”，否則為“組”，調查結果如下：

（1）根據以上數據，能否有60%的把握認為“組”用戶與“性別”有關？

（2）現從調查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人贈送營養面膜1份，求所抽取5人中“組”和“組”的人數；

（3）從（2）中抽取的5人中再隨機抽取3人贈送200元的護膚品套裝，記這3人中在“組”的人數為，試求的分布列與數學期望.

參考公式： ，其中.

臨界值表：

Answer 1

【答案】（1）沒有；（2）3人，2人；（3）分布列見解析，.

【解析】

利用列聯表，計算，對照數表得出概率結論；（2）利用分層抽樣原理計算從女性中選出5人中“組”和“組”的人數；（3）計算基本事件數，求出對應的概率值.

（1）；

∴沒有60%的把握認為“A組”用戶與“性別”有關；

（2）由題意得，所抽取的5位女性中，

“A組”有人，“B組”有人；

（3）X的所有可能取值為1，2，3，

則，，，

所有X的分布列為：

∴數學期望為.