Question

【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點E、F、G分別為棱A1D1、A1A、A1B1的中點，給出下列四個命題：①EF⊥B1C；②BC1∥平面EFG；③A1C⊥平面EFG；④異面直線FG、B1C所成角的大小為．其中正確命題的序號為（　　 ）

A.①②B.②③C.①②③D.①②④

Answer 1

【答案】C

【解析】

畫出正方體的直觀圖，結合線面平行與垂直的判定定理和性質定理逐項判斷即可得到正確選項.

如圖，

正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，A1D//B1C，又A1D⊥EF，故B1C⊥EF，即①正確；

又BC1∥AD1，AD1//EF，故BC1//EF，又EF平面EFG，故BC1∥平面EFG，即②正確；

因為EF⊥A1D，EF⊥A1B1，所以EF⊥平面A1B1CD，又A1C 平面A1B1CD，所以EF⊥A1C，同理可證EG⊥A1C，又EF∩EG=E，EF平面EFG，EG平面EFG，故A1C⊥平面EFG，即③正確；

連接AB1，則AB1//FG，故∠AB1C為異面直線FG與B1C所成角，且∠AB1C=，即④錯誤.

故所有正確命題的序號為①②③.

故選：C.