Question

求過原點及A（1，1）且在x軸上截得的線段長為3的圓的方程．

Answer 1

分析：根據圓過原點可得，故可設圓的方程為 x²+y²+Dx+Ey=0．再由點A在圓上，可得 D+E+2=0 ①．再由0和3是x²+Dx=0的兩個根、或者0和-3是x²+Dx=0的兩個根．求得D=-3，或 D=3 ②．再結合①求得對應的E的值，從而求得圓的方程．

解答：解：根據圓過原點可得，故可設圓的方程為 x²+y²+Dx+Ey=0．
再由點A在圓上，可得 D+E+2=0 ①．
再由圓在x軸上截得的線段長為3，可得0和3是x²+Dx=0的兩個根、或者0和-3是x²+Dx=0的兩個根．
求得D=-3，或 D=3 ②，
由①②可得

D=-3 E=1

，或 

D=3 E=-1

．
故所求的圓的方程為x²+y²-3x+y=0，或者x²+y²+3x-y=0．

點評：本題主要考查用待定系數法求圓的方程，屬于中檔題．