Question

在公差為d（d≠0）的等差數(shù)列{a_n}中，若S_n是{a_n}的前n項和，則數(shù)列S₂₀-S₁₀，S₃₀-S₂₀，S₄₀-S₃₀，也成等差數(shù)列，且公差為100d，類比上述結論，相應地在公比為q（q≠1）的等比數(shù)列{b_n}中，

T20

T10

，

T30

T20

，

T40

T30

，也成等比數(shù)列，且公比為q¹⁰⁰．

若T_n是數(shù)列{b_n}的前n項積，則有

T20

T10

，

T30

T20

，

T40

T30

，也成等比數(shù)列，且公比為q¹⁰⁰．

Answer 1

分析：等差數(shù)列與等比數(shù)列有很多地方相似，因此可以類比等比數(shù)列的性質猜想等差數(shù)列的性質，因此商的關第與差的關系正好與等比數(shù)列的二級運算及等差數(shù)列的一級運算可以類比，因此我們可以大膽猜想，數(shù)列

T20

T10

，

T30

T20

，

T40

T30

仍成等比數(shù)列，再根據(jù)等比數(shù)列的定義求出公比即可．

解答：解：由若S_n是{a_n}的前n項和，
則數(shù)列S₂₀-S₁₀，S₃₀-S₂₀，S₄₀-S₃₀，也成等差數(shù)列，
且公差為100d，
我們可以類比推斷出：
由等比數(shù)列{b_n}中，若T_n是數(shù)列{b_n}的前n項積，
則有

T20

T10

，

T30

T20

，

T40

T30

，也成等比數(shù)列，且公比為q¹⁰⁰．
故答案為：

T20

T10

，

T30

T20

，

T40

T30

，也成等比數(shù)列，且公比為q¹⁰⁰．

點評：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（猜想）．
[原題應該更正為：在公差為d（d≠0）的等差數(shù)列{a_n}中，若S_n是{a_n}的前n項和，則數(shù)列S₂₀-S₁₀，S₃₀-S₂₀，S₄₀-S₃₀，也成等差數(shù)列，且公差為100d，類比上述結論，相應地在公比為q（q≠1）的等比數(shù)列{b_n}中，若T_n是數(shù)列{b_n}的前n項積，則有？．]