Question

如圖，在三棱錐中，，平面，,分別為,的中點.
（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面.

Answer 1

（1）見解析；（2）見解析

試題分析：（1）由E、F分別為PB、PC中點根據三角形中位線定理知EF∥BC，根據線面平行的判定知EF∥面ABC；（2）由PA⊥面PABC知，PA⊥BC，結合AB⊥BC，由線面垂直的判定定理知，BC⊥面PAB，由（1）知EF∥BC，根據線面垂直性質有EF⊥面PAB，再由面面垂直判定定理即可證明面AEF⊥面PAB.
試題解析：證明:（1）在中，分別為的中點      3分
又平面，平面平面             7分
（2）由條件，平面，平面
，即，                  10分
由，，
又，都在平面內     平面
又平面平面平面                  14分
考點:線面垂直的判定與性質；面面垂直判定定理；線面平行判定；推理論證能力