【題目】已知f(x)是定義在R上的偶函數，且當x≥0時，f(x)＝loga(x＋1)(a＞0，且a≠1)．
(1)求函數f(x)的解析式；
(2)若－1＜f(1)＜1，求實數a的取值范圍．
【答案】(1) f(x)＝
(2)
∪(2，＋∞)．
【解析】
（1）利用代入法求出函數在x＜0時的解析式，即得函數f(x)的解析式；（2）對a分類討論，解不等式－1＜loga2＜1得解.
(1)當x＜0時，－x＞0，
由題意知f(－x)＝loga(－x＋1)，
又f(x)是定義在R上的偶函數，∴f(－x)＝f(x)．
∴當x＜0時，f(x)＝loga(－x＋1)，
∴函數f(x)的解析式為f(x)＝
(2)∵－1＜f(1)＜1，∴－1＜loga2＜1，
∴loga
＜loga2＜logaa.
①當a＞1時，原不等式等價于
解得a＞2；
②當0＜a＜1時，原不等式等價于
解得0＜a＜
.
綜上，實數a的取值范圍為∪(2，＋∞)．
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【題目】已知正四棱錐
的側棱和底面邊長相等，在這個正四棱錐的
條棱中任取兩條，按下列方式定義隨機變量
的值：
若這兩條棱所在的直線相交，則
的值是這兩條棱所在直線的夾角大小（弧度制）；
若這兩條棱所在的直線平行，則
；
若這兩條棱所在的直線異面，則
的值是這兩條棱所在直線所成角的大小(弧度制).
（1）求
的值；
（2）求隨機變量
的分布列及數學期望
.
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【題目】已知橢圓
＋
＝1(a>b>0)上的點P到左，右兩焦點F1，F2的距離之和為2
，離心率為
.
(1)求橢圓的標準方程；
(2)過右焦點F2的直線l交橢圓于A，B兩點，若y軸上一點M(0，
)滿足|MA|＝|MB|，求直線l的斜率k的值．
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【題目】已知
為偶函數．
（1）求實數
的值，并寫出
在區間
上的增減性和值域（不需要證明）；
（2）令
，其中
，若
對任意
、
，總有
，求
的取值范圍；
（3）令
，若
對任意、
，總有
，求實數
的取值范圍．
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【題目】已知函數
有極值，且函數
的極值點是
的極值點，其中
是自然對數的底數.（極值點是指函數取得極值時對應的自變量的值）
（1）求
關于
的函數關系式；
（2）當
時，若函數
的最小值為
，證明： 
.
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【題目】給出下列命題，其中所有正確命題的序號是__________．
①拋物線
的準線方程為
；
②過點
作與拋物線只有一個公共點的直線
僅有1條；
③
是拋物線上一動點，以為圓心作與拋物線準線相切的圓，則此圓一定過定點
.
④拋物線上到直線
距離最短的點的坐標為.
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【題目】對于區間[a,b](a<b),若函數
同時滿足：①
在[a,b]上是單調函數，②函數在[a,b]的值域是[a,b]，則稱區間[a,b]為函數的“保值”區間
（1）求函數
的所有“保值”區間
（2）函數
是否存在“保值”區間？若存在，求
的取值范圍，若不存在，說明理由
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【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數，
），曲線的上點
對應的參數
，將曲線經過伸縮變換
后得到曲線
，直線
的參數方程為
（1）說明曲線是哪種曲線，并將曲線轉化為極坐標方程；
（2）求曲線上的點
到直線的距離的最小值.
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