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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
（2013•通州區一模）在邊長為1的等邊△ABC中，D為BC邊上一動點，則
AB
•
AD
的取值范圍是
[
1
2
，1]
[
1
2
，1]
．
分析：由題意可得
AB
 與
BD
的夾角等于120°，利用兩個向量的數量積的定義計算
AB
•
AD
 等于1-
1
2
•|BD|，結合 0≤|BD|≤1 求得
AB
•
AD
的取值范圍．
解答：解：由題意可得
AB
 與
BD
的夾角等于120°，∴
AB
•
AD
=
AB
•(
AB
+
BD
)=
AB
2+
AB
•
BD

=1+1×|BD|cos120°=1-
1
2
•|BD|．
由于D為BC邊上一動點，故 0≤|BD|≤1，∴
1
2
≤1-
1
2
•|BD|≤1，即
AB
•
AD
的取值范圍是[
1
2
，1]，
故答案為[
1
2
，1]．
點評：本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量的數量積的定義，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•通州區一模）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則“a=2bcosC”是“△ABC是等腰三角形”的（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

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x1，x1≥x2
x2，x1＜x2
若f（x）=x2-2，g（x）=-x，則max（f（x），g（x））的最小值為
-1
-1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

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(-
1
2
，1]
(-
1
2
，1]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•通州區一模）已知圓的方程為x2+y2-2x=0，則圓心坐標為（　　）

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同步練習冊答案
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