Question

（2013•通州區(qū)一模）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則“a=2bcosC”是“△ABC是等腰三角形”的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：先根據(jù)題設(shè)條件求得cosC的表達式，進而利用余弦定理求得cosC的另一表達式，二者相等化簡整理求得b=c，進而判斷出三角形為等腰三角形．

解答：解：∵當a=2bcosC時，
∴cosC=

a

2b

∵cosC=

a2+b2-c2

2ab

∴

a

2b

=

a2+b2-c2

2ab

，化簡整理得b=c
∴△ABC為等腰三角形．
反之，“△ABC是等腰三角形，不一定有b=c，
從而a=2bcosC不一定成立．
則“a=2bcosC”是“△ABC是等腰三角形”的充分不必要條件．
故選A．

點評：本題主要考查了解三角形的應(yīng)用和三角形形狀的判斷．解題的關(guān)鍵是利用了cosC這一橋梁完成了問題的轉(zhuǎn)化．