Question

．已知函數(shù)，
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）判斷的奇偶性；
（3）方程是否有根？如果有根，請(qǐng)求出一個(gè)長(zhǎng)度為的區(qū)間，     使；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由？（注：區(qū)間的長(zhǎng)度）

Answer 1

（1）函數(shù)的定義域；（2）為奇函數(shù)．（3）有根，滿足題意的一個(gè)區(qū)間為．

．（1）要使函數(shù)有意義，則，∴，故函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132108902271.gif" style="vertical-align:middle;" />
（2）由（1）知定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
又∵，∴為奇函數(shù)．
（3）由題意知方程等價(jià)于，
可化為
設(shè)，
則，，
所以，故方程在上必有根；
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231321091981279.gif" style="vertical-align:middle;" />，
所以，故方程在上必有一根．
所以滿足題意的一個(gè)區(qū)間為．  …