Question

下列命題中：
①若p，q為兩個命題，則“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件．
②若p為：?×∈R，x²+2x≤0，則?p為：?×∈R，x²+2x＞0．
③命題“?x，x²-2x+3＞0”的否命題是“?x，x²-2x+3＜0”．
④命題“若?p，則q”的逆否命題是“若p，則?q”．
其中正確結論的個數是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：根據復合命題的真值表判斷出命題①錯誤；據含量詞的命題的否定判斷出命題②對，命題③是錯誤．根據四種命題的形式判斷出命題④錯誤．

解答：解：對于①p且q為真?p為真且q為真，p或q為真?p為真或q為真，
∴“p且q為真”⇒“p或q為真”，但反之不成立，
∴“p且q為真”是“p或q為真”的充分不必要條件，故①錯；
對于②，∵命題p：?×∈R，x²+2x≤0是特稱命題
∴?p：?×∈R，x²+2x＞0．故②正確；
③：∵“?x，x²-2x+3＞0”是全稱命題，它的否定命題是特稱命題，即：?p為“?x，x²-2x+3≤0．
而③中給出的命題“?x，x²-2x+3＞0”的否定是“?x，x²-2x+3＜0”，不是否命題．故③錯誤；
對于④，由于逆否命題是把原命題的否命題了的結論作條件、否定了的條件作結論得到的命題，故④不正確；
其中正確結論的是②．
故選A．

點評：本小題主要考查復合命題的真假、四種命題的真假關系、全稱命題與特稱命題的相互轉化問題等基礎知識，這里注意全稱命題的否定為特稱命題，反過來特稱命題的否定是全稱命題．屬于基礎題．