Question

到（3，0），（-3，0）兩點的距離和等于10的點的軌跡方程是

 

．

Answer 1

考點：軌跡方程

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：由題意可知動點的軌跡為以（3，0），（-3，0）為焦點的橢圓，并求出半焦距和長半軸長，結合隱含條件求得b，則橢圓方程可求．

解答： 解：由題意知，動點到兩定點（3，0），（-3，0）的距離和2a=10＞6，
∴動點軌跡是以（3，0），（-3，0）為焦點，長軸長為10的橢圓，
a=5，c=3，b²=a²-c²=25-9=16．
∴到（3，0），（-3，0）兩點的距離和等于10的點的軌跡方程是

x2

25

+

y2

16

=1．
故答案為：

x2

25

+

y2

16

=1．

點評：本題考查了軌跡方程，考查了橢圓的定義，是基礎題．