Question

（2008•上海模擬）已知函數(shù)y=

1

x

的圖象按向量

n

=(b，0)平移得到函數(shù)y=

1

x-2

的圖象，則函數(shù)f（x）=a^x-b（a＞0且a≠1）的反函數(shù)f^-1（x）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（　　）

A．（2，1）

B．（1，2）

C．（-2，1）

D．（0，2）

Answer 1

分析：先依據(jù)平移得到函數(shù)y=

1

x-2

的圖象得出平移的向量，得出原函數(shù)函數(shù)f（x）=a^x-b（a＞0且a≠1）恒過(guò)哪一個(gè)定點(diǎn)，再利用互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象的對(duì)稱性得到反函數(shù)f^-1（x）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)即可．

解答：解：函數(shù)y=

1

x

的圖象按向量

n

=(b，0)平移得到函數(shù)y=

1

x-2

的圖象，
∴b=2，
函數(shù)f（x）=a^x-2（a＞0且a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（2，1），
故其反函數(shù)恒過(guò)點(diǎn)（1，2）
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查反函數(shù)的概念，函數(shù)圖象的變換，互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖象的對(duì)稱的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．