Question

切線與圓切于點，圓內有一點滿足，的平分線交圓于，，延長交圓于，延長交圓于，連接．

（Ⅰ）證明：//；
（Ⅱ）求證：．

Answer 1

（Ⅰ）利用三角形相似證得，，∴//。
（Ⅱ）證明：連接，，，證△△，根據，，得到
∴， 。

解析試題分析：（Ⅰ）證明：∵切圓于，
∴，
又∵，
∴，
∴△△，
∴，
又∵，
∴
∴//                                 5分
（Ⅱ）證明：連接，，

由，及，知△△，同理有△△，
∴，
∴，
∴                                10分
考點：本題主要考查圓的性質，三角形全等及相似。
點評：中檔題，選考內容，難度一般不大。處理圓中的問題時，要注意挖掘相等的角，發現三角形的關系。