Question

設(shè)函數(shù)f(x)＝sin xcos x－cos(π＋x)cos x(x∈R)．
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)若函數(shù)y＝f(x)的圖象按b＝平移后得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求y＝g(x)在[0，]上的最大值．

Answer 1

（1）π   （2）

(1)f(x)＝sin 2x＋cos²x
＝sin 2x＋(1＋cos 2x)
＝sin 2x＋cos 2x＋
＝sin(2x＋)＋．
故f(x)的最小正周期為T＝＝π．
(2)依題意g(x)＝f(x－)＋
＝sin [2(x－)＋]＋＋
＝sin (2x－)＋．
當x∈[0，]時，2x－∈[－，]，g(x)為增函數(shù)，所以g(x)在[0，]上的最大值為g()＝．