Question

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；

（2）當(dāng)且，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的值.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析:（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率為，再根據(jù)點(diǎn)斜式得切線方程（2）根據(jù)分母符號(hào)轉(zhuǎn)化為： 時(shí)， 時(shí)，研究，其導(dǎo)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)或，根據(jù)與0,1大小分類(lèi)討論，確定函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而確定函數(shù)最值,解對(duì)應(yīng)不等式可得實(shí)數(shù)的值.

試題解析：（1）時(shí)， ， ∴切點(diǎn)為

， ∴切線方程為

即曲線在處的切線方程

（2）∵當(dāng)且時(shí)，不等式恒成立

∴時(shí) ∴

又即對(duì)且恒成立

等價(jià)于時(shí)， 時(shí)恒成立

∵

令 ∵ ∴或

①時(shí)，即時(shí)， 時(shí)，

∴在單調(diào)遞增∴，∴不符合題意

②當(dāng)時(shí)，即時(shí)， 時(shí)∴在單調(diào)遞減

∴； 時(shí)∴在單調(diào)遞減∴

∴符合題意

③當(dāng)時(shí)，即時(shí)， 時(shí)，

∴在單調(diào)遞增∴∴不符合題意

④當(dāng)時(shí)，即時(shí)， 時(shí)， ∴在單調(diào)遞增

∴ ∴不符合題意

綜上， .