Question

已知a，b為異面直線，且a，b所成角為40°，直線c與a，b均異面，且所成角均為θ，若這樣的c共有四條，則θ的范圍為

（70°，90°）

．

Answer 1

分析：由已知中a，b所成角為40°，平面α上兩條直線m，n分別滿足m∥a，n∥b，則m，n相交，且夾角為40°，且直線c與m，n所成角均為θ，分類討論θ取不同值時，直線c的條數(shù)，最后根據(jù)討論結(jié)果，可得答案．

解答：解：設(shè)平面α上兩條直線m，n分別滿足m∥a，n∥b
則m，n相交，且夾角為40°，
若直線c與a，b均異面，且所成角均為θ，
則直線c與m，n所成角均為θ，
當0°≤θ＜20°時，不存在這樣的直線c，
當θ=20°時，這樣的c只有一條，
當20°＜θ＜70°時，這樣的c有兩條，
當θ=70°時，這樣的c有三條，
當70°＜θ＜90°時，這樣的c有四條，
當θ=90°時，這樣的c只有一條，
故答案為：（70°，90°）

點評：本題考查的知識點是異面直線及其所成的角，熟練掌握空間直線與直線夾角的定義及幾何特征是解答的關(guān)鍵．