Question

已知a、b為異面直線，點(diǎn)A、B在直線a上，點(diǎn)C、D在直線b上，且AC=AD，BC=BD，則直線a、b所成的角為（　　）

A．90°

B．60°

C．45°

D．30°

Answer 1

分析：取CD的中點(diǎn)E，連結(jié)AE、BE．分別在等腰△ACD與等腰△BCD中證出AE⊥CD、BE⊥CD，從而得出CD⊥平面ABE，得到CD⊥AB，由此即可得到異面直線a、b所成的角大小．

解答：解：取CD的中點(diǎn)E，連結(jié)AE、BE
∵△ACD中，AC=AD，E為CD中點(diǎn)，∴AE⊥CD
同理可得BE⊥CD
∵AE、BE是平面ABE內(nèi)的相交直線
∴CD⊥平面ABE
∵AB?平面ABE，∴CD⊥AB
由此可得AB、CD所成的角為直角，即為異面直線a、b所成的角
所以異面直線a、b所成的角等于90°
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題給出異面直線滿足的條件，求異面直線所成角大小．著重考查了空間線面垂直判定定理、異面直線所成角的定義與求法等知識(shí)，屬于中檔題．