Question

設點M（1，2）既在函數f（x）=ax²+b（x≥0）的圖象上，又在它的反函數的圖象上，求f^-1（x）．

Answer 1

分析：利用互為反函數的函數圖象關于y=x對稱這一特點，將點（1，2）和關于y=x的對稱點（2，1）分別代入原函數解析式構建方程組求出a，b的值，最后再求原函數的反函數．

解答：解：由已知點（1，2）在f（x）=ax²+b（x≥0）的圖象上
則 a+b=2，
又∵互為反函數的函數圖象關于y=x對稱
∴點（2，1）也在函數y=ax²+b的圖象上
由此得：4a+b=1，
將此與a+b=2聯立解得：a=-

1

3

，b=

7

3

，
∴函數f（x）=-

1

3

x²+

7

3

（x≥0），
其反函數是f^-1（x）=

7-3x

（x≤

7

3

）．

點評：本題的解答，巧妙的利用了互為反函數的函數圖象間的關系，將點（1，2）和該點關于y=x的對稱點（2，1）分別代入原函數解析式構建方程組，過程簡捷，計算簡單，值得借鑒．