Question

【題目】已知橢圓的方程為 =1，其左右焦點(diǎn)分別為F1 ， F2 ， 過其左焦點(diǎn)且斜率為1的直線與該橢圓相交與A，B兩點(diǎn)，則 = ．

Answer 1

【答案】4
【解析】解：由橢圓的方程為 =1，焦點(diǎn)在x軸上，a=2，b=1，c= = ，
則左焦點(diǎn)F1（﹣ ，0），設(shè)直線AB的方程為：y=x+ ，
∴ ，整理得： x2+2 x+2=0，
設(shè)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），
由韋達(dá)定理可知：x1+x2=﹣ =﹣ ，x1x2= ，
y1y2=（x1+ ）（x2+ ）=x1x2+ （x1+x2）+3=﹣ ，
由弦長公式可知：丨AB丨= = = ，
丨F1A丨丨F1B丨= =2丨y1y2丨
則 = = = =4，
所以答案是：4．