Question

【題目】隨著經濟的發展，個人收入的提高，自2019年1月1日起，個人所得稅起征點和稅率的調整.調整如下：納稅人的工資、薪金所得，以每月全部收入額減除5000元后的余額為應納稅所得額.依照個人所得稅稅率表，調整前后的計算方法如下表：

個人所得稅稅率表（調整前）			個人所得稅稅率表（調整后）
免征額3500元			免征額5000元
級數	全月應納稅所得額	稅率（%）	級數	全月應納稅所得額	稅率（%）
1	不超過1500元部分	3	1	不超過3000元部分	3
2	超過1500元至4500元的部分	10	2	超過3000元至12000元的部分	10
3	超過4500元至9000元的部分	20	3	超過12000元至25000元的部分	20
...	...	...	...	...	...

（1）假如小紅某月的工資、薪金等所得稅前收入總和不高于8000元，記表示總收入，表示應納的稅，試寫出調整前后關于的函數表達式；

（2）某稅務部門在小紅所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100個不同層次員工的稅前收入，并制成下面的頻數分布表：

收入（元）
人數	30	40	10	8	7	5

①先從收入在及的人群中按分層抽樣抽取7人，再從中選4人作為新納稅法知識宣講員，用表示抽到作為宣講員的收入在元的人數，表示抽到作為宣講員的收入在元的人數，隨機變量，求的分布列與數學期望；

②小紅該月的工資、薪金等稅前收入為7500元時，請你幫小紅算一下調整后小紅的實際收入比調整前增加了多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）①詳見解析，②220元.

【解析】

(1)根據題意可列出納稅y與總收入x的關系式。

(2)根據分層抽樣，求得及各自抽取人數。從中抽取4人，所以z的可能有三種。分別求這三種情況下的概率，結合分布列與數學期望的求法可得解。

根據調整前后納稅計算公式，分別求得兩種情況下的納稅額，求其差即可求得增加額。

解：（1）調整前關于的表達式為，

調整后關于的表達式為.

（2）①由頻數分布表可知從及的人群中抽取7人，其中中占3人，的人中占4人，

再從這7人中選4人，所以的取值可能為0，2，4，

，

，

，

所以其分布列為

	0	2	4

所以.

②由于小紅的工資、薪金等稅前收入為7500元，

按調整起征點前應納個稅為元；

按調整起征點后應納個稅為元，

由此可知，調整起征點后應納個稅少交220元，

即個人的實際收入增加了220元，

所以小紅的實際收入增加了220元.