Question

已知△ABC三個內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，且．
（1）求∠A的度數；
（2）若，a=6，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根據和正弦定理得到角A的正弦值，進而確定角A的值．
（2）運用三角形內角和等于180°，將角B轉化為另兩個角，然后代入，再由運用兩角和與差的余弦公式展開可求得sinC的值，再由三角形的面積公式可得答案．
解答：解：（Ⅰ）∵，
∴由正弦定理知：，
∵B是三角形內角，
∴sinB＞0，從而有，
∵，
∴∠A=60°
（Ⅱ）將B=π-（A+C）代入得：，
利用兩角和與差的余弦公式展開得：；．
相應的有：∠C=30°，
∴△ABC的面積為．
點評：本題主要考查正弦定理和兩角和與差的余弦公式的應用．主要考查三角公式的記憶．屬基礎題．