Question

A．已知方程|2^x-1|-|2^x+1|=a+1有實數(shù)解，則a的取值范圍為    ．
B．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BC是直徑，MN切⊙O于A，∠MAB=25^•，則∠D=    ．
C．設(shè)曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），則直線l被曲線C截得的弦長為    ．

Answer 1

【答案】分析：A．若方程|2^x-1|-|2^x+1|=a+1有實數(shù)解，實數(shù)a+1應(yīng)該屬于函數(shù)y=|2^x-1|-|2^x+1|的值域，我們結(jié)合絕對值函數(shù)在定區(qū)間上的值域求法，易得函數(shù)y=|2^x-1|-|2^x+1|的值域，進(jìn)而得到實數(shù)a的取值范圍．
B．觀察要求的角，包括兩部分即∠ADB和∠BDC，根據(jù)同弧所對的圓周角和弦切角相等，得到∠ADB的度數(shù)，根據(jù)要求的角包含的另一部分是直徑所對的圓周角，得到結(jié)果．
C．由題意曲線C的參數(shù)方程是：（θ為參數(shù)），，然后兩個方程兩邊平方相加，即可求解；然后找出圓心和半徑，構(gòu)造直角三角形，從而求出弦長．
解答：解：A．設(shè)y=|2^x-1|-|2^x+1|，再令2^x=t，則y=|t-1|-|t+1|，（t＞0），其圖象如圖所示，
∴-2≤y＜0，
由方程|2^x-1|-|2^x+1|=a+1有實數(shù)解
∴-2≤a+1＜0，
∴-3≤a＜-1
故實數(shù)a的取值范圍[-3，-1）．
故答案為：[-3，-1）
B．連接BD，AC，根據(jù)弦切角定理∠MAB=∠ACB=∠ADB=25°
∵∠D所對的弧是，
∴∠D=∠ADB+∠BDC
∴所求角度為25°+90°=115°
故答案為：115°
C．∵曲線C的參數(shù)方程是：，（θ為參數(shù)），
∴（x-2）²+（y+1）²=9，
∴圓心0為（2，-1），半徑r=3，
直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），它的普通方程為：x-2y+1=0，
∵曲線C被直線l所截，
∴圓心到直線的距離為：d==，
∴弦長=2×=4，
故答案為：4．
點評：A．方程f（x）=a有實數(shù)解，即a屬于函數(shù)y=f（x）的值域，然后將方程有實根的問題，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)值域的問題．
B．本題考查同弧所對的圓周角和弦切角相等，考查直徑所對的圓周角等于直角，本題只要觀察清楚圖象中各個角之間的關(guān)系，就可以求出角的大小，這種題目隱含的條件比較多，注意挖掘．
C．此題考查參數(shù)方程與普通方程的區(qū)別和聯(lián)系，兩者要會互相轉(zhuǎn)化，根據(jù)實際情況選擇不同的方程進(jìn)行求解，還考查了直線與圓相交的性質(zhì)．