Question

已知命題p：|x-2|＜a（a＞0），命題q：|x²-4|＜1，若p是q的充分不必要條件，則實數a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：解絕對值不等式，化簡命題p和命題q，根據p是q的充分不必要條件得到 2-a≥

3

，且2+a≤

5

，a＞0．
由此求出實數a的取值范圍．

解答：解：命題p：|x-2|＜a（a＞0），即2-a＜x＜2+a．
命題q：|x²-4|＜1，即 

3

＜x＜

5

，或-

5

＜x＜-

3

．
由題意得，命題p成立時，命題q一定成立，但當命題q成立時，命題p不一定成立．
∴2-a≥

3

，且2+a≤

5

，a＞0．解得  0＜a≤

5

-2，
故答案為(0，

5

-2]．

點評：本題考查絕對值不等式的解法，充分條件、必要條件的定義，判斷 2-a＞

3

，且2+a＜

5

，是解題的難點．