Question

某地區(qū)恩格爾系數(shù)y（%）與年份x的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：

年份x	2004	2005	2006	2007
恩格爾系數(shù)y（%）	47	45.5	43.5	41

從散點圖可以看出y與x線性相關，且可得回歸方程為，則=    ，據(jù)此模型可預測2012年該地區(qū)的恩格爾系數(shù)（%）為    ．

Answer 1

【答案】分析：由線性回歸直線方程中系數(shù)的求法，我們可知（ ，）在回歸直線上，滿足回歸直線的方程，我們根據(jù)已知表中數(shù)據(jù)計算出（ ，），再將點的坐標代入回歸直線方程，即可求出對應的b值，根據(jù)上一問做出的線性回歸方程，代入所給的x的值，預報出2012年該地區(qū)的恩格爾系數(shù)，這是一個估計值．
解答：解：∵點（ ，），在回歸直線上，
計算得 ==2005.5，==44.25
∴回歸方程過點（2005.5，44.25）
代入得44.25=2005.5×+4055.25
∴=-2；
當x=2012（年）時，該地區(qū)的恩格爾系數(shù)是 2012×（-2）+4055.25=31.25
所以根據(jù)回歸方程的預測，使用2012年時，預報該地區(qū)的恩格爾系數(shù)是31.25．
故答案為：-2；31.25．
點評：本題考查回歸方程過定點（ ，），考查線性回歸方程，考查待定系數(shù)法求字母系數(shù)，是一個基礎題．