Question

【題目】設函數，且的圖像在y軸右側的第一個最高點的橫坐標為.

（1）求的值；

（2）已知在區間上的最小值為1，求a的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）先對三角函數式進行恒等變換，變換成正弦型函數，再由已知，確定ω的值．

（2）根據第一步求得的函數，求得函數的最小值，再依據在區間[，]上的最小值為，求得a的值．

（1）函數f（x）cos2ωx+sinωxcosωx+acos2ωxsin2ωxa＝sin（2ωx）a，

∵f（x）的圖象在y軸右側的第一個最高點的橫坐標為，

∴2ω，解得ω.

（2）由（1）得f（x）＝sin（x）a，

∵x∈[，]，

∴x∈[，]，

∴，

從而函數f（x）在[，]的最小值為，

又由題設f（x）在區間[，]上的最小值為1，

則.