Question

【題目】如圖所示，在四棱錐中，平面⊥平面， ， ， ．

（Ⅰ）求證： ⊥平面；

（Ⅱ）求證： ⊥；

（Ⅲ）若點在棱上，且平面，求的值．

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3) .

【解析】試題分析：（1）證明線線平行： ⊥，再由面面平行的性質得到⊥平面；（2）先證得⊥， ⊥，故得到⊥平面，所以⊥；（3）根據題意做出輔助線并證明四邊形為平行四邊形，由平行線分線段成比例得到.

解析：

（Ⅰ）證明：因為，所以⊥．

因為平面⊥平面，

且平面平面，

所以⊥平面．

（Ⅱ）證明：由已知得⊥

因為，

所以⊥．

又因為，

所以⊥．

因為

所以⊥平面

所以⊥．

（Ⅲ）解：過作交于，連接．

因為，

所以．

所以， ， ， 四點共面．

又因為平面，

且平面，

且平面 平面，

所以，

所以四邊形為平行四邊形，

所以．

在△中，因為，

所以，

即．