Question

（本題滿分共15分）已知拋物線的焦點F到直線的距離為．
（1）求拋物線的方程；
（2）如圖，過點F作兩條直線分別交拋物線于A、B和C、D，過點F作垂直于軸的直線分別交和于點.
求證：．

Answer 1

解：（1）焦點，由已知得，且，解得，
故所求拋物線的方程為.

（2）設直線的方程為：，
直線的方程為：，
令
將兩條直線的方程代入拋物線方程得：

于是有： ，
同理得： ，
故
，同理
所以直線的方程為：， ①
直線的方程為：， ②
將代入①式得：
將代入②式得：
所以，即

略